TTE232

3.1.7.5 Distribución Gumbel o de valores extremos tipo I

En la hidrología por lo general, los valores medios (precipitaciones o caudales anuales) suelen ajustarse a la distribución simétrica de Gauss, pero los valores extremos (día más lluvioso de cada año de una serie de años) no se ajustan a la distribución Normal, sino a una distribución asimétrica que puede ser Gumbel u otros. Gumbel es otra de las distribuciones de frecuencia más utilizadas para estudios de valores extremos, tiene una campana asimétrica y su variable aleatoria x se distribuye a lo largo del rango −∞< <∞, como se observa en la Figura 3-8. (Cahuana & Yugar,2009). La función de densidad de probabilidad es:

−

−

−

∗ −

−

( )=

( 14 )

Para −∞≤ ≤∞

Donde:

( ) = Función densidad Gumbel de la variable x.

= Variable independiente.

= Parámetro de escala.

= Parámetro de posición.

= Base de logaritmo neperiano.

Figura 3.6 Función de densidad de la distribución Gumbel - Fuente: Cahuana (2009)

La función de probabilidad acumulada de la distribución Gumbel es:

−

−

−

( 15 )

25