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Modelamiento de lahares para la determinación de las zonas de inundación …

donde τxz (b) y τy z (b) son los componentes x e y de la tracción basal, respectivamente, y el tercer término en el lado derecho de las ecuaciones (6) y (7) representa el momentum ganado en (o perdido por) el flujo debido a la erosión (o depositación). Woodhouse et al. , ( n.d). adoptó un sistema de coordenadas con el eje z (sobre el cual se realiza el promediado de la profundidad) alineado con la aceleración gravitacional, a menudo denominado sistema de coordenadas centrado en la Tierra. En las ecuaciones para la conservación del momentum , se supone que la presión es hidrostática y que las aceleraciones en la dirección z no son grandes. Estas suposiciones son apropiadas si la pendiente no es extrema. Donde los lahares se inician en la topografía empinada hay aceleraciones verticales apreciables y su aproximación se vuelve cuestionable (Iverson y Ouyang, (2015) para una discusión sobre la importancia de las aceleraciones verticales en pendientes pronunciadas y Castro-Orgaz et al. ., (2015) para una extensión de la ecuación de la conservación del momentum que incluye aceleraciones verticales para un fluido incompresible de una sola fase). La intención final de Woodhouse et al. ., (n.d). fue aplicar su modelo a los lahares que viajan grandes distancias donde es probable que las pendientes topográficas empinadas se limiten a regiones relativamente pequeñas del dominio de flujo. Mientras que el sistema de coordenadas podría estar inclinado en el ángulo promedio de la topografía local, para los flujos que se propagan a grandes distancias, no está claro que el ángulo promedio sea representativo de la pendiente en cualquier punto a lo largo de la trayectoria del lahar. Las coordenadas que siguen el terreno se pueden construir (e.g., Bouchut y West Dickenberg, 2004; Gray et al. ., 1999), y las soluciones para el flujo granular en coordenadas de terreno se describen con precisión en los experimentos (Viroul et al. .,2017), pero el sistema de ecuaciones en coordenadas curvilíneas es complicado cuando hay curvaturas sustanciales tanto en coordenadas laterales como para mezclas multifásicas con reología compleja (Luca, Hutter, Kuo, y Tai, 2009). Cuando la topografía está ligeramente inclinada y con una pequeña curvatura, las contribuciones de la presión no hidrostática y la curvatura topográfica se convierten en pequeñas correcciones a las ecuaciones de conservación del momentum que adoptaron. El sistema de coordenadas centrado en la Tierra es, por lo tanto, un enfoque pragmático y Woodhouse et al. ., (n.d). reconocen que esto introduce una incertidumbre estructural en el modelo.

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