TTE41

La construcción del círculo de Mohr en la Ilustración 18 muestra que:

4

2

(Ec.9)

=

+

Llevando las ecuaciones (Ec.7)(Ec.8)(Ec.9) a la ecuación (Ec.6), se obtiene el criterio de rotura

de Mohr−Coulomb expresado en función de las tensiones principales:

2 ∅ 1− ∅

1+ ∅ 1− ∅

(Ec.10)

′ 1 = ′ 1 =

+

′ 3

De esta fórmula se deduce el valor de la resistencia a compresión uniaxial de la roca en

función de la cohesión y la fricción:

2 ∅ 1− ∅

(Ec.11)

0 =

La ausencia de la tensión principal intermedia en éste y en otros criterios de rotura se debe a

que se ha demostrado que su influencia en la resistencia de la roca es prácticamente

despreciable. Este criterio de rotura supone que la envolvente de los círculos de Mohr

correspondientes a las combinaciones críticas de las tensiones principales, o sea, las que dan

lugar a la rotura, es lineal. El criterio de Mohr−Coulomb puede ser utilizado para definir tanto

la resistencia de pico como la residual. Según este criterio, la rotura se produce cuando, como

se expuso anteriormente, la tensión cortante aplicada a la roca iguala a la resistencia friccional

de la misma, asociada con la tensión normal en el plano de rotura, más la cohesión. Como no

sería razonable extrapolar esta teoría a un caso de tensión normal negativa, pierde su

significado cuando la roca se somete a tracción. Por este motivo, cuando se extrapola la recta

de Mohr−Coulomb a la región de tensiones normales negativas, es aconsejable interrumpirla

al ll egar a un valor de σ3 igual a la resistencia a tracción de la roca obtenida a partir de ensayos

de laboratorio (ver Ilustración 19).

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